为什么温度在冰点附近波动会形成大冰晶?电动机又该如何稳定输出扭矩?固体在空气中沉降表现有何种性质?泊肃叶定律能够给我们什么启示?
9月14日13时,《张朝阳的物理课》特别节目《万物皆有理》播出,搜狐创始人、董事局主席兼CEO、物理学博士张朝阳剖析了家电中如何使用物理学知识构建黑科技。
张朝阳首先从表面能入手,解释了冰晶长大的现象,接着从扭矩的角度介绍了保持电机静稳运行的原因。其后,经过受力分析和求解牛顿第二运动定律,他得出了大颗粒在空气中的沉降速度。最后从泊肃叶定律的角度分析冷热水对身体的影响。
温度波动与冰晶生长
在冷冻时,肉类保鲜就是一个大问题。冰箱内部放置的食材在低温下会结冰,而肉类细胞中的液体会在冰点以下出现结晶现象。在冰箱开关的场景中,我们不难想象,冷冻室内的温度会有较大的温度波动。这种温度波动带来的后果是灾难性的,会导致肉变柴、营养流失。其解释如下:
温度下降时,细胞内的水分冻结形成许多小冰晶,而温度波动后升高,冰晶会融化,但仍会残留有一部分冰晶。温度再次下降时,细胞内的冰晶会重结晶,即这些重新形成的冰晶通常比最初的更大,对细胞膜施加较强的压力。若温度波动多次后,反复地融化与重结晶使冰晶变得非常大,会对细胞膜产生很大的压力,导致细胞膜破裂,进而使细胞内的营养成分如蛋白质、脂肪等流失。这实际上与表面能相关。
多个小冰晶的表面能为
其中γ表示一个类似于表面张力系数的常数,而相同体积的大冰晶的表面能为
由于大冰晶具有较小的表面积-体积比,因此大冰晶的表面能比多个小冰晶系统的表面能小
所以经过多轮的升温和降温,系统更容易生长成大冰晶,刺破细胞膜导致肉变柴、营养流失。从物理角度看,我们希望冷冻室内的温度波动越小越好。
张朝阳讲解冰晶生长原理
槽极比与扭矩
在直驱电机中,定子线圈在中心,外面是N极、S极交错贴着的永磁体所构成的转子,而且定子和转子的个数都会很多(都是3的倍数)。其中一个定子线圈与一个转子磁极产生的扭矩可以写为
其中μ是转子上永磁体的磁矩,B是定子线圈通电后产生的磁感应强度。取周围影响最大的3个或者5个永磁体,得到转子上受到的扭矩为
张朝阳讲解转子受到的扭矩大小
所有定子的效果再加起来,即可得到电机输出的总扭矩
假设此时定子处于永磁体N极和S极之间,即具有一个最大的扭矩,当转子转动一个角度φ后,定子线圈的极性与永磁体的极性相反,则扭矩就会变得最小。但若改变定子通电的方向,则定子的磁极发生变化,定子线圈的极性与永磁体的极性相同。在惯性的作用下,转子继续转动,扭矩表达式中的夹角θ非零,又能产生一个非零的扭矩,直到运行至下一个最大的扭矩输出处。这个过程不断重复,就能让电机一直转动,而且由于定子线圈个数与转子的个数都很多,这样就能有一个数量倍数的扩大,让电机持续输出一个大扭矩。
转子的个数与定子线圈个数的比值称之为槽极比,如果槽极比较为合理,转子的个数很多,扭矩公式中的角度θ会变化很小,这样就能输出足够稳定的扭矩。但需要注意的是转子的个数很多不能太多,否则θ本身的值就很小,导致输出的扭矩不够大,因此需要试验出最合适的槽极比。
如果扭矩稳定,根据角动量定理
其中I为转动惯量,ω为角速度,最后一个为电机负载对电机提供的一个反方向的力矩。我们看到如果后面两项之差为零,则角速度不会产生变化,也就是说电机转动起来是稳定的。为了达到这个目的,实际上就要求输出扭矩τ要足够的稳定,根据上面的论述,就要求槽极比要合适。
张朝阳讲解槽极比对电机稳定输出扭矩的影响
空气净化与沉降速度
人们往往觉得充满负离子时,空气就会变得十分清新。这其实不是错觉,带负电的离子具有净化空气的效果。如果空调能够吹出大量带负电的离子,那么这个空调具有很好的空气净化能力。我们从物理上考察,为什么带负电的离子具有净化空气的效果。
一般来说,空气中的尘土颗粒、细菌等都是非常小且带正电的。当负电出现后,两者会相互吸引聚集到一起。而这样一对正负电荷实际上没有中和,只是紧挨在一起,这就会使得另外的颗粒继续吸附于这个负离子上,而这个带正电的颗粒也会吸引另外的负离子,如此下去就会让整个颗粒不断变大。假设这样一个颗粒团的半径为R,其本身受到重力和浮力
其中重力表达式中的密度为颗粒的密度,浮力表达式中的密度是空气的密度。在重力的作用下,颗粒会下降,下降时受到了空气阻力
其中η是空气的粘滞系数,v是颗粒的速度大小。运用牛顿第二运动定理,我们得到
即
解微分方程得到
其中A是常数。假定初始速度为
则速度的最终表达式为
可以看到经过几倍T的时间后,其中T为
速度会达到沉降速度
我们对速度公式再积分,即可得到高度随时间变化的关系
注意这里的坐标系正方向朝下。可以从沉降速度的表达式V看到,沉降速度正比于颗粒的半径的平方,因此半径越大颗粒下降得越快,也就是说净化空气的效果越好。回到最初的论点,大量产生负离子可以有效地净化空气。
张朝阳讲解沉降速度
洗澡与泊肃叶定律
在洗澡的时候,如果突然出冷水,就会感觉特别不舒服,这实际上对身体是一种伤害。我们从物理的角度观察,为什么洗澡时希望出稳定的热水,而不能忽冷忽热。
解出粘滞流体在管道中做定常流动的速度分布,可得到体积流量公式,即泊肃叶定律
我们可以将此公式运用到血管中。Δp是心脏产生的平均压力差,η是血液的粘滞系数,R是血管的半径。为了身体机能稳定运行,血管需要保持稳定的供氧,因此体积流量几乎不能变。从公式中看到,血液流量与压力差是线性关系,并与血管半径的四次方成正比。这意味着,在维持血液流量不变的情况下,增大血管直径可以显著降低压力差,从而大大减轻心脏的负荷。相反,若热水供应不稳定,身体一旦感受到凉意,血管便会收缩,迫使心脏加大输出压强以维持血液循环,这对人体健康构成不利影响。特别地,突如其来的冷水刺激会导致血管急剧收缩,心脏需瞬间提升压力以应对,这种急剧变化对人体健康更是有害的。
张朝阳讲解出冷水对身体的危害
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