广义相对论是如何描述时空弯曲的？弯曲后的时空又是如何偏折光线的？4月21日，2024春季搜狐视频播主大会开播，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳在《科学演讲局》环节带来了一场关于“广义相对论”的硬核演讲，演算大质量物体弯曲光线这一奇妙性质。
推导测地线方程，理解弯曲时空中的“直线”
1919年，爱丁顿派遣两队科考队前往南非和南美，共同观测了一次日全食。在月亮遮挡太阳光的情况下，太阳附近的昴星团星光得以显现。通过对比日食时太阳附近的昴星团形状和平常时期观测到的昴星团的形状，爱丁顿团队发现星光在太阳附近发生了弯折，并且弯折角度符合广义相对论的预言，从而一举奠定了广义相对论的正确性地位。
为了理解广义相对论是如何描述光子的运动的，先理解弯曲时空是怎么回事。在广义相对论中，球对称的大质量天体附近的真空具有史瓦西度规
其中史瓦西半径
对于太阳而言，这个量大概在3公里。弯曲时空中，测地线方程为
它描述了线上的坐标x^α对线长s的求导所得的切矢是平移不变的。其中α是坐标的指标，α=0代表时间t，α=1代表球坐标的到原点的距离r，α=2代表极角θ，α=3代表方位角φ。
对于有质量粒子而言，这个方程没有问题，它的时空间隔是类时的，世界线线元长度ds与它自身的原时间隔dτ有关系：ds²=-c²dτ²。但对于光子而言，它的时空间隔恒为零，属于类光间隔
这样的量显然不能作为求导的自变量。那么光的测地线方程又该如何定义呢？
为了解决这个问题，需要再回到测地线方程本身的推导。首先，要描述一条线上某点处的切矢，在不对切矢本身的长度做要求的情况下，只需要取该点临域内任意两点的坐标作差。这个坐标差，可记为
而如果希望切矢长度被归一化，就要再除以这两点间的长度ds。这个长度标量满足
除以这段线元长度后，得到归一化的切矢F
测地线要求切矢沿着线平行移动，也即协变微分为0
对方程两边再除以ds，就是本节开头所写的测地线方程。
但原则上，切矢并不需要按线长归一化，只需要一个标量参数来描述切点在线上的移动就行。这个参数可以和线元长度无关，称为仿射参数，一般记为λ。对于光子而言，它的世界线线元ds=0，这并不是说光在时空图上就不动了，而是因为时空度规含有负值，来自时间的间隔和来自空间的间隔相抵消了。虽然ds=0，但总可以构造一个标量λ，让微元dλ不为0，并用它来参数化光的世界线。借助这个仿射参量，就可以构造出适用于光的测地线方程
计算光线的引力偏折角，验证广义相对论
光线轨迹是距离r和方位角φ之间的函数，时间t作为运动参数将被消掉，而极角θ也已经被事先选取在了赤道面上。经过一系列推导（详见203期物理课），可以得到
如果附近没有大质量天体，那么方程右侧的史瓦西半径就等于0，方程就变成
这个方程的解是
即
它是直线在极坐标系下的方程，如果把它写成r sinφ=1/A=r₀，就很容易看出它是距离原点r₀的一条直线。
（张朝阳讲解无质量弯曲下的直线解）
而在考虑了方程右侧有一个非零项后，方程的近似解可以用微扰的办法求出，最后得到偏折角为
这个结果与爱丁顿在1919年5月29号观测日全食得到的数据相当吻合。而在经典牛顿引力给出的偏折角仅仅是它的一半，这之间的差别有力地证明了广义相对论的正确性。在爱丁顿团队宣布实验结果后，《纽约时报》当即在头版头条报道了这一消息，爱因斯坦也由此出圈，从物理大咖成为世界名人。
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